НМТ 2023 Перша зміна десятої сесії

Завдання 1
На рисунку відображено інформацію про результати опитування пасажирів транспортної мережі деякого міста щодо визначення якості пасажирських перевезень (у балах за шкалою 1–10). Визначте кількість опитуваних, які поставили оцінку, вищу за 8 балів.
1. а.
  19
2. б.
  100
3. в.
  200
4. г.
  275
5. д.
  475
Завдання 2
Із точки $O$ , яка лежить на прямій $A B$ , проведено промені $OM$ і $O K$ (див. рисунок). Відомо, що $∠ BOM = 3 0^{\circ}$ , $∠ MO K = 8 0^{\circ}$ . Визначте градусну міру кута $A O K$ . Уважайте, що промені $O K$ , $OM$ і пряма $A B$ лежать в одній площині.
1. а.
  $6 0^{\circ}$
2. б.
  $7 0^{\circ}$
3. в.
  $8 0^{\circ}$
4. г.
  $15 0^{\circ}$
5. д.
  $17 0^{\circ}$
Завдання 3
У магазині канцтоварів ручка коштує 6 грн, а набір із двох ручок – 10 грн. Яку найбільшу кількість таких ручок можна купити в цьому магазині на суму до 58 грн?
1. а.
  8
2. б.
  9
3. в.
  10
4. г.
  11
5. д.
  12
Завдання 4
Розв’яжіть рівняння $0, 01 x = - 1$ .
1. а.
  -1000
2. б.
  -100
3. в.
  -10
4. г.
  -1
5. д.
  100
Завдання 5
Визначте координати вектора $c = b - a$ , якщо $a (2; 1; - 5)$ і $b (- 7; 0; 3)$ .
1. а.
  $c (- 9; - 1; 8)$
2. б.
  $c (9; 1; - 8)$
3. в.
  $c (- 5; 1; - 2)$
4. г.
  $c (- 5; - 1; 2)$
5. д.
  $c (- 14; 0; - 15)$
Завдання 6
На рисунку зображено графік функції $y = f (x)$ , визначеної на проміжку $[- 2; 4]$ . Цей графік перетинає вісь $x$ в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.
1. а.
  $(4; 0)$
2. б.
  $(3; 4)$
3. в.
  $(0; 3)$
4. г.
  $(3; 0)$
5. д.
  $(0; 4)$
Завдання 7
Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\frac{x}{18 - 2 x} = \frac{1}{4}$ .
1. а.
  $(- \infty; - 3)$
2. б.
  $[- 3; 0)$
3. в.
  $[0; 4)$
4. г.
  $[4; 8)$
5. д.
  $[8; + \infty)$
Завдання 8
Укажіть формулу для обчислення об’єму $V$ правильної чотирикутної піраміди, сторона основи й висота якої дорівнюють $a$ .
1. а.
  $V = a^{3}$
2. б.
  $V = \frac{4 a ^{2}}{3}$
3. в.
  $V = 4 a^{2}$
4. г.
  $V = \frac{a ^{3}}{3}$
5. д.
  $V = \frac{a ^{3}}{4}$
Завдання 9
Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $(\frac{1}{4})^{- 2}$ .
1. а.
  $(- \infty; - 10]$
2. б.
  $(- 10; 0]$
3. в.
  $(0; 1]$
4. г.
  $(1; 10]$
5. д.
  $(10; + \infty)$
Завдання 10
Які з наведених тверджень є правильними?
І. Пряма, що проходить через центр кола і лежить із цим колом в одній площині, має з ним дві спільні точки.
ІІ. Діаметр кола, перпендикулярний до його хорди, проходить через середину цієї хорди.
ІІІ. Можна провести два діаметри кола, що не мають жодної спільної точки.
1. а.
  лише ІІ
2. б.
  лише І та ІІІ
3. в.
  лише ІІ та ІІІ
4. г.
  лише І та ІІ
5. д.
  І, ІІ та ІІІ
Завдання 11
Якщо функція $F (x) = x^{3} + 4$ є однією з первісних функції $f (x)$ , тоді $f (x) =$
1. а.
  $3 x^{2} + 4$
2. б.
  $3 x^{2}$
3. в.
  $3 x$
4. г.
  $2 x^{2}$
5. д.
  $\frac{x ^{4}}{4} + C$
Завдання 12
$(- 2 x^{4})^{3} =$
1. а.
  $- 6 x^{7}$
2. б.
  $- 8 x^{12}$
3. в.
  $- 8 x^{7}$
4. г.
  $8 x^{12}$
5. д.
  $6 x^{12}$
Завдання 13
Менша сторона прямокутника дорівнює 4 см, а кут між його діагоналями – 60º (див. рисунок). Визначте площу ( $с м^{2}$ ) прямокутника.
1. а.
  $83$
2. б.
  $16$
3. в.
  $163$
4. г.
  $32$
5. д.
  $323$
Завдання 14
Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $(cos x - sin x)^{2}$ .
1. а.
  $cos 2 x$
2. б.
  $cos 2 x - sin 2 x$
3. в.
  $cos 2 x - 1$
4. г.
  $1 - sin 2 x$
5. д.
  $1$
Завдання 15
Розв’яжіть нерівність $lo g_{0, 3} (x + 3) > lo g_{0, 3} 4$ .
1. а.
  $(1; + \infty)$
2. б.
  $(7; + \infty)$
3. в.
  $(- \infty; 1)$
4. г.
  $(0; 1)$
5. д.
  $(- 3; 1)$
Завдання 16
Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
1.
Функція $y = x + 1$
2.
Функція $y = 4 - x^{2}$
3.
Функція $y = 3^{- x}$
Закінчення речення
а.
має точку локального максимуму.
б.
має точку локального мінімуму.
в.
є непарною.
г.
зростає на всій області визначення.
д.
набуває лише додатних значень.
1.
2.
3.
Завдання 17
Доберіть до числового виразу (1–3) рівний йому за значенням вираз (А – Д).
Вираз
1.
$\frac{1}{10 - 3}$
2.
$3 - 10$
3.
$lo g_{5} 125$
Вираз
а.
$10 - 3$
б.
$3 - 10$
в.
$10 + 3$
г.
$3$
д.
$25$
1.
2.
3.
Завдання 18
Периметр рівнобедреного трикутника $A BC$ (див. рисунок) дорівнює 32 см. $A B = BC = 10 см$ . Узгодьте відрізок (1–3) з його довжиною (А – Д).
Відрізок
1.
$A C$
2.
висота, проведена з вершини $B$
3.
радіус кола, описаного навколо трикутника $A BC$
Довжина відрізка, см
а.
6,25
б.
7,5
в.
8
г.
12
д.
12,5
1.
2.
3.
Завдання 19
Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам’ятав 6 ієрогліфів, а кожного наступного дня – на 2 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам’ятав цей студент за 25 днів від першого дня вивчення японської мови?
Завдання 20
З трьох хлопців та трьох дівчат добирають чотирьох учасників до музичного квартету. Скільки всього є варіантів такого вибору?
Завдання 21
Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною 8 см. Визначте площу $S$ ( $с м^{2}$ ) бічної поверхні цього циліндра. У відповіді запишіть значення виразу $\frac{S}{π}$ .
Завдання 22
Визначте додатне значення m, за якого один із коренів рівняння $x^{2} - (2 m - 4) x + 16 = 0$ на 6 більший від іншого.

НМТ 2023 Перша зміна десятої сесії

Завдання 1

Завдання 2

Завдання 3

Завдання 4

Завдання 5

Завдання 6

Завдання 7

Завдання 8

Завдання 9

Завдання 10

Завдання 11

Завдання 12

Завдання 13

Завдання 14

Завдання 15

Завдання 16

Завдання 17

Завдання 18

Завдання 19

Завдання 20

Завдання 21

Завдання 22