НМТ 2024 Демонстраційний варіант

У першу годину роботи на телефон гарячої лінії надійшло 145 дзвінків, а за другу годину – на 17 дзвінків більше. Скільки всього дзвінків надійшло на телефон гарячої лінії за дві години роботи?

О шостій годині ранку визначено температуру повітря на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.

Визначте $x$, якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює $3,5^{\circ }$.

На рисунку зображено пряму трикутну призму. Її бічною гранню є

Якщо $m=n-1$, то $7-m=$

Кола із центрами в точках $O$ і $O_1$ мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань $O{O}_1$, якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см.

Розв’яжіть нерівність $0,2x-54<0$.

На рисунку зображено графік функції $y=f\left(x\right)$, визначеної на проміжку $\left[1;8\right]$. Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку?

Спростіть вираз $a\left(a+2b\right)-{\left(a+b\right)}^2$.

У трикутнику $ABC$ кут $B$ тупий. Які з наведених тверджень є правильними?

I. $\angle A+\angle C<90^{\circ }$.

II. $AB+BC<AC$.

III. Центр кола, описаного навколо трикутника $ABC$, лежить поза його межами.

Якщо $a<1$, то $\left|a-1\right|+\left|-7\right|=$

Розв’яжіть систему рівнянь $\{\begin{array}{l}x+y=5,\\ 4^x=16^{-1}.\end{array}$ Якщо $\left(x_0;y_0^{}\right)$ – розв’язок цієї системи, то $x_0\cdot y_0=$

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 72 см. Обчисліть довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює 15 см.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x+1\right)=-2$.

У паралелограмі $ABCD$: $AB=\sqrt{6}$, $\angle BAD=30^{\circ }$, $\angle CBD=45^{\circ }$ (див. рисунок). Обчисліть довжину діагоналі $BD$.

Укажіть похідну функції $f\left(x\right)=x\left(x^3+1\right)$.

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Установіть відповідність між виразом (1–3) і тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо $a$ - довільне додатне число, $a\ne 1$.

Квадрат $ABCD$ та прямокутна трапеція $BMNC$ лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює $36$ $с{м}^2$, $AM=15$ $с{м}^{}$. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).

На рисунку зображено фрагмент частини поперечного перерізу стосу дерев’яних колод. У нижньому ряду стосу 13 колод, а у верхньому – одна. Визначте загальну кількість колод у цьому стосі.

Редактор стрічки новин вирішує, у якій послідовності розмістити 6 різних новин: 2 політичні, 3 суспільні та 1 спортивну. Скільки всього є різних послідовностей розміщення цих 6 новин у стрічці за умови, що політичні новини мають передувати іншим, а спортивна новина має бути останньою? Уважайте, що кожна з цих 6 новин у стрічці не повторюватиметься.

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\overrightarrow{AB}\left(-3;8;1\right)$ і точку $B\left(7;-2;0\right)$, точка $O$ – початок координат. Обчисліть скалярний добуток $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{AB}$.

Визначте найменше значення $a$, за якого має корені рівняння $\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=2a^2+5a-6$.