НМТ 2023 Демонстраційний варіант

Завдання 1
У таблиці наведено дані про температуру повітря в різний час того самого дня.
Час, години
6
9
12
15
18
Температура, °С
12
17
14
18
15
На графіках немає шкали (градації) температури повітря. На якому графіку правильно відображено дані, наведені в таблиці?
1. а.
2. б.
3. в.
4. г.
5. д.
Завдання 2
У супермаркеті акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса», а таку ж саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої шоколадки – 35 грн. У покупця є 220 грн. Яку максимальну кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, узявши участь в акції?
1. а.
  5
2. б.
  6
3. в.
  7
4. г.
  8
5. д.
  9
Завдання 3
Визначте кількість граней трикутної призми.
1. а.
  3
2. б.
  4
3. в.
  5
4. г.
  6
5. д.
  9
Завдання 4
У прямокутному трикутнику сума двох кутів дорівнює 115°. Визначте градусну міру найменшого кута цього трикутника.
1. а.
  5°
2. б.
  15°
3. в.
  25°
4. г.
  35°
5. д.
  65°
Завдання 5
Обчисліть $\frac{3 128}{3 2}$ .
1. а.
  64
2. б.
  18
3. в.
  8
4. г.
  4
5. д.
  2
Завдання 6
Яке з наведених чисел є коренем рівняння $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 2$ ?
1. а.
  0,4
2. б.
  1,2
3. в.
  2,4
4. г.
  5
5. д.
  12
Завдання 7
Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний осі абсцис і проходить через точку $A (- 2; 3)$ .
1. а.
  $y = 3$
2. б.
  $y = - 2$
3. в.
  $x = - 2$
4. г.
  $x = 3$
5. д.
  $y = - \frac{3}{2} x$
Завдання 8
Обчисліть значення виразу $lo g_{2} (8 a)$ , якщо $lo g_{2} a = 4$ .
1. а.
  6
2. б.
  7
3. в.
  5
4. г.
  8
5. д.
  12
Завдання 9
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл.
ІІ. Діагоналі будь-якого чотирикутника точка перетину ділить навпіл.
IIІ. Діагоналі будь-якого квадрата взаємно перпендикулярні.
1. а.
  лише I
2. б.
  І, II та ІІІ
3. в.
  лише III
4. г.
  лише I та II
5. д.
  лише I та IIІ
Завдання 10
Спростіть вираз $\frac{a ^{2} + 16}{a - 4} - \frac{8 a}{a - 4}$ .
1. а.
  -1
2. б.
  $a - 4$
3. в.
  $a + 4$
4. г.
  1
5. д.
  $(a - 4)^{2}$
Завдання 11
Розв’яжіть систему нерівностей ${(\frac{1}{3})^{x} < 81, ∣ x ∣ \leq 5.$
1. а.
  $(- \infty; 4)$
2. б.
  $[5; + \infty)$
3. в.
  $[- 5; - 4)$
4. г.
  $(- 4; 5]$
5. д.
  $[- 5; 4)$
Завдання 12
Діагональ прямокутника утворює з його стороною кут 60° (див. рисунок), більша сторона прямокутника дорівнює $53$ . Визначте довжину кола, описаного навколо цього прямокутника.
1. а.
  $10 π$
2. б.
  $25 π$
3. в.
  $20 π$
4. г.
  $5 π$
5. д.
  $103 π$
Завдання 13
В арифметичній прогресії $a_{1} = 4$ , $a_{2} = - 1$ . Укажіть формулу для визначення $n$ - го члена цієї прогресії.
1. а.
  $a_{n} = 9 - 5 n$
2. б.
  $a_{n} = 7 - 3 n$
3. в.
  $a_{n} = 5 - n$
4. г.
  $a_{n} = 1 + 3 n$
5. д.
  $a_{n} = - 1 + 5 n$
Завдання 14
Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 72 см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює 15 см.
1. а.
  6 см
2. б.
  9 см
3. в.
  10 см
4. г.
  12 см
5. д.
  14 см
Завдання 15
Укажіть кількість коренів рівняння $sin x = \frac{3}{2}$ на відрізку $[0; 3 π]$ .
1. а.
  жодного
2. б.
  один
3. в.
  два
4. г.
  три
5. д.
  більше трьох
Завдання 16
Доберіть до функції (1–3) ескіз її графіка (А – Д).
Функція
1.
$y = tg x$
2.
$y = (\frac{1}{2})^{x}$
3.
$y = \frac{1}{x}$
а.
б.
в.
г.
д.
1.
2.
3.
Завдання 17
Доберіть до запитання (1–3) правильну відповідь на нього (А – Д).
Запитання
1.
Яке число є дільником 8?
2.
Яке число є простим?
3.
Яке число є квадратом натурального числа?
Відповідь на запитання
а.
8
б.
16
в.
17
г.
27
д.
56
1.
2.
3.
Завдання 18
На рисунку зображено відрізок d на координатній площині. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та рисунком (А – Д), на якому він зображений.
Відрізок
1.
відрізок, симетричний відрізку $d$ відносно oсі $x$
2.
відрізок, симетричний відрізку $d$ відносно осі $y$
3.
відрізок, симетричний відрізку $d$ відносно точки $O$
а.
б.
в.
г.
д.
1.
2.
3.
Завдання 19
Обчисліть $\int_{0}^{7} f (x) d x$ , використавши зображений на рисунку графік лінійної функції $y = f (x)$ .
Завдання 20
Михайло отримав з математики в першому семестрі такі оцінки: «8», «7», «9», «8». Яку кількість оцінок «10» протягом цього семестру треба отримати Михайлові з математики, щоб середнє арифметичне всіх отриманих у першому семестрі оцінок із цього предмета дорівнювало 9,5? Уважайте, що інших оцінок із математики, окрім «10», Михайло не отримуватиме.
Завдання 21
Об’єм конуса дорівнює 64 см3 . Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Обчисліть об’єм (см3 ) меншого конуса.
Завдання 22
Визначте найменше ціле значення а, за якого один із коренів рівняння $lo g_{2}^{2} x - (a - 1) lo g_{2} x - a = 0$ належить проміжку (30; 100).

Час, години	6	9	12	15	18
Температура, °С	12	17	14	18	15

НМТ 2023 Демонстраційний варіант

Завдання 1

Завдання 2

Завдання 3

Завдання 4

Завдання 5

Завдання 6

Завдання 7

Завдання 8

Завдання 9

Завдання 10

Завдання 11

Завдання 12

Завдання 13

Завдання 14

Завдання 15

Завдання 16

Завдання 17

Завдання 18

Завдання 19

Завдання 20

Завдання 21

Завдання 22