НМТ 2025 Варіант 1

Завдання 1
На графіку функції відображено зміну температури повітря в травні протягом доби. Визначте за графіком кількість годин, протягом яких температура не перевищувала $1 0^{\circ}$ С.
1. а.
  7
2. б.
  9
3. в.
  14
4. г.
  2
5. д.
  22
Завдання 2
Емблема компанії має вигляд круга, від центра $O$ якого проведено радіуси $O A$ , $OB$ і $OC$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $A OB$ , якщо радіуси поділяють круг на три рівні частини.
1. а.
  100°
2. б.
  90°
3. в.
  180°
4. г.
  120°
5. д.
  60°
Завдання 3
Позначте число, що є розв’язком системи нерівностей ${x > - 3, x \leq 7.$
1. а.
  -10
2. б.
  -7
3. в.
  -3
4. г.
  5
5. д.
  10
Завдання 4
$0, 6 x^{3} \cdot 5 x^{4} =$
1. а.
  $30 x^{7}$
2. б.
  $3 x^{7}$
3. в.
  $30 x^{12}$
4. г.
  $3 x^{12}$
5. д.
  $0, 3 x^{12}$
Завдання 5
На рисунку зображено трикутну піраміду $S A BC$ з основою $A BC$ . Скільки всього площин, паралельних площині основи піраміди, можна провести через її вершину $S$ ?
1. а.
  жодної
2. б.
  лише одну
3. в.
  лише дві
4. г.
  лише три
5. д.
  більше як три
Завдання 6
Укажіть функцію, графік якої зображено на рисунку 2, якщо він отриманий внаслідок паралельного перенесення графіка функції $y = f (x)$ (див. рис. 1).
1. а.
  $y = 2 f (x)$
2. б.
  $y = f (x + 2)$
3. в.
  $y = f (x - 2)$
4. г.
  $y = f (x) + 2$
5. д.
  $y = f (x) - 2$
Завдання 7
Під час миття рук милом із крана витікає 25 л води, з них 60 % марнують під час намилювання. Скільки літрів води можна зберегти, якщо закривати кран перед намилюванням рук?
1. а.
  19
2. б.
  15
3. в.
  12
4. г.
  10
5. д.
  6
Завдання 8
У прямокутній системі координат у просторі задано точки $A (5; - 4; 0)$ і $B (7; 2; - 2)$ . Визначте точку $C$ , симетричну точці $A$ відносно точки B.
1. а.
  $C (1; 3; - 1)$
2. б.
  $C (2; 6; - 2)$
3. в.
  $C (6; - 1; - 1)$
4. г.
  $C (3; - 10; 2)$
5. д.
  $C (9; 8; - 4)$
Завдання 9
$lo g_{5} 5^{10} =$
1. а.
  $5$
2. б.
  $10$
3. в.
  $50$
4. г.
  $5^{10}$
5. д.
  $1 0^{5}$
Завдання 10
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?
І. Сума будь-яких двох сторін трикутника менша за третю його сторону.
ІІ. Сума будь-яких двох кутів трикутника більша за $9 0^{\circ}$ .
ІІІ. Навпроти найбільшої сторони трикутника лежить найбільший його кут.
1. а.
  лише І
2. б.
  лише ІІ
3. в.
  лише ІІІ
4. г.
  лише І та ІІІ
5. д.
  І, ІІ та ІІІ
Завдання 11
Розв’яжіть рівняння $\frac{2 x - 7}{3} = \frac{5 x + 4}{2}$ .
1. а.
  $- \frac{2}{9}$
2. б.
  $- 1 \frac{7}{19}$
3. в.
  $- 2 \frac{4}{11}$
4. г.
  $- 3 \frac{2}{3}$
5. д.
  $- \frac{2}{19}$
Завдання 12
В арифметичній прогресії $(a_{n})$ відомо, що $a_{6} - a_{1} = - 30$ . Обчисліть значення виразу $a_{1} - a_{3}$ .
1. а.
  12
2. б.
  10
3. в.
  -15
4. г.
  -10
5. д.
  -12
Завдання 13
$x (x - 2 y) - (x - y)^{2} =$
1. а.
  $- y^{2}$
2. б.
  $y^{2}$
3. в.
  $- 4 x y + y^{2}$
4. г.
  $- 2 x y + y^{2}$
5. д.
  $- 4 x y - y^{2}$
Завдання 14
Позначте проміжок, якому належить корінь рівняння $1 - lo g_{0, 5} x = 3$ .
1. а.
  $(- \infty; - 3)$
2. б.
  $[- 3; 0)$
3. в.
  $[0; 3)$
4. г.
  $[3; 10)$
5. д.
  $[10; + \infty)$
Завдання 15
У рівнобічній трапеції $A BC D$ точка $O$ є серединою основи $A D$ , $∠ A OB = 4 5^{\circ}$ , $A D : BC = 5 : 2$ (див. рисунок). Визначте площу трапеції $A BC D$ , якщо $A D = b$ .
Завдання 16
Доберіть до функції (1−3) її властивість (А − Д).
Функція
1.
$y = - x^{3}$
2.
$y = x$
3.
$y = cos x$
Властивість функції
а.
графік функції розміщено лише у другій координатній чверті
б.
графік функції має з графіком рівняння $x^{2} + y^{2} = 9$ лише одну спільну точку
в.
є парною
г.
набуває всіх значень з проміжку $(- \infty; + \infty)$
д.
графік функції не має спільних точок із прямою $x = 0$
1.
2.
3.
Завдання 17
Доберіть до числового виразу (1−3) його значення (А − Д).
Числовий вираз
1.
$sin (- \frac{π}{6})$
2.
$π - ∣ π + 2 ∣$
3.
$(- \frac{1}{2})^{2}$
Значення виразу
а.
$\frac{1}{2}$
б.
$- 2$
в.
$2$
г.
$- \frac{1}{2}$
д.
$2$
1.
2.
3.
Завдання 18
Прямокутник $A B K M$ складається з квадрата $A BC D$ та прямокутника $C K M D$ (див. рисунок). Периметр квадрата $A BC D$ дорівнює 40 см, а довжина відрізка $CM$ − 26 см. До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
1.
Сторона квадрата $A BC D$ дорівнює
2.
Довжина відрізка $C K$ дорівнює
3.
Відстань між центром квадрата $A BC D$ та точкою перетину діагоналей прямокутника $A B K M$ дорівнює
Закінчення речення
а.
16 см.
б.
12 см.
в.
10 см.
г.
24 см.
д.
17 см.
1.
2.
3.
Завдання 19
Дотична, проведена до графіка функції $y = f (x)$ у точці з абсцисою $x_{0} = 3$ , паралельна прямій $y = 1, 5 x + 5$ . Обчисліть значення похідної функції $g (x) = \frac{18}{x} - f (x)$ в точці $x_{0} = 3$ .
Завдання 20
На рисунку зображено схему салону пасажирського літака. У салоні налічується $n$ рядів, у кожному з яких розташовано по 6 крісел (обабіч проходу по 3). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце біля проходу в першому або останньому ряду, дорівнює $\frac{1}{45}$ . Визначте $n$ .
Завдання 21
Циліндр і пряма чотирикутна призма мають рівні висоти. Основою призми є ромб, діагоналі якого дорівнюють 12 см і 16 см. Радіус основи циліндра дорівнює стороні ромба. Обчисліть об’єм ( $с м^{3}$ ) заданої призми, якщо площа бічної поверхні циліндра дорівнює $400 π$ см2 .
Завдання 22
Визначте найбільше значення a, за якого рівняння $\frac{3 ^{2 a - 5 x + 2} - 27}{x + 3 - x} = 0$ має корінь.

НМТ 2025 Варіант 1

Завдання 1

Завдання 2

Завдання 3

Завдання 4

Завдання 5

Завдання 6

Завдання 7

Завдання 8

Завдання 9

Завдання 10

Завдання 11

Завдання 12

Завдання 13

Завдання 14

Завдання 15

Завдання 16

Завдання 17

Завдання 18

Завдання 19

Завдання 20

Завдання 21

Завдання 22